Questão comentada CFAQ e CAAQ: trigonometria
Enunciado
Uma escada de 3 metros está encostada na antepara de um navio, fazendo um ângulo α com o chão. Sabendo que outra escada com 2 metros de comprimento e formando o mesmo ângulo α com o chão tem sua base a 1 metro dessa antepara. Qual a distância entre a base da escada de 3 metros e a antepara do navio?
Alternativas
- A) 3,5 metros
- B) 3,0 metros
- C) 2,5 metros
- D) 2,0 metros
- E) 1,5 metro
Resolução comentada
As duas escadas formam o mesmo ângulo α com o chão. A escada de 2 m tem base a 1 m da antepara, o que nos permite achar cos α. Depois aplicamos à escada de 3 m.
🔹 Passo 1 — encontrar cos α com a escada de 2 m
A base é o cateto adjacente ao ângulo α, e a escada é a hipotenusa.
cos α = adjacente / hipotenusa = 1/2 = 0,5.
🔹 Passo 2 — aplicar à escada de 3 m
Para a escada de 3 m, a distância da base à antepara também é o cateto adjacente:
distância = 3 × cos α = 3 × 0,5 = 1,5 m.
🔹 Resposta
A distância é 1,5 m — alternativa E.