Questão comentada CFAQ e CAAQ: probabilidade / combinatória
Enunciado
Um grupo de estudos é formado por 11 meninos e 7 meninas. Se 4 estudantes forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todos sejam meninos?
Alternativas
- A) 0,1
- B) 0,1074
- C) 0,1076
- D) 0,1078
- E) 0,1080
Resolução comentada
Como a ordem de escolha dos estudantes não importa, usamos combinações. O evento 'todos os 4 sejam meninos' exige escolher 4 entre os 11 meninos.
🔹 Passo 1 — total de estudantes e total de formas de escolher 4
Total = 11 meninos + 7 meninas = 18 estudantes.
Número de formas de escolher 4 de 18:
C(18,4) = 18!/(4!·14!) = (18×17×16×15)/(4×3×2×1) = 3.060.
🔹 Passo 2 — formas favoráveis (4 meninos entre 11)
C(11,4) = (11×10×9×8)/(4×3×2×1) = 330.
🔹 Passo 3 — calcular a probabilidade
P = 330 / 3.060 = 0,107843... ≈ 0,1078.
Resposta: 0,1078 — alternativa D