Questão comentada CFAQ e CAAQ: inequação do 2º grau / geometria
Enunciado
A diferença entre o comprimento a e a largura b de um retângulo é de 2 cm. Se sua área é menor que 35 cm², então o valor de a, em cm, será:
Alternativas
- A) 0 < x < 7
- B) 4 < x < 6
- C) 0 < x < 2
- D) 4 < x < 7
- E) 7 < x < 12
Resolução comentada
Vamos traduzir as informações do retângulo em uma inequação. Chamemos o comprimento de a e a largura de b.
🔹 Passo 1 — relação entre a e b
A diferença entre comprimento e largura é 2 cm: a - b = 2, logo b = a - 2.
🔹 Passo 2 — montar a inequação da área
Área = a·b < 35.
Substituindo b: a(a - 2) < 35.
🔹 Passo 3 — resolver a inequação
a² - 2a < 35 → a² - 2a - 35 < 0.
Raízes de a² - 2a - 35 = 0: a = 7 ou a = -5.
Como o parábola tem concavidade para cima, a expressão é negativa entre as raízes: -5 < a < 7.
🔹 Passo 4 — lembrar que a é um comprimento
Comprimento não pode ser negativo, então 0 < a < 7. A alternativa usa x em vez de a.
Resposta: 0 < a < 7 — alternativa A