Questão comentada CFAQ e CAAQ: geometria plana / equação do 2º grau
Enunciado
Um navio de cruzeiro possui uma piscina retangular em seu convés e deseja-se construir um deck ao redor dela. Se a piscina tem 12 metros de comprimento e 8 metros de largura, e a área total do deck é de 96 m², qual é a largura uniforme do deck?
Alternativas
- A) 2,0 metros
- B) 2,5 metros
- C) 3,0 metros
- D) 3,5 metros
- E) 4,0 metros
Resolução comentada
O deck aumenta uniformemente as dimensões da piscina. Se a largura do deck é x, as dimensões externas ficam (12 + 2x) por (8 + 2x). A área do deck é dada, então montamos uma equação.
🔹 Passo 1 — área da piscina
12 × 8 = 96 m².
🔹 Passo 2 — área total (piscina + deck)
Área do deck = 96 m², então a área total é:
96 + 96 = 192 m².
🔹 Passo 3 — montar a equação
As dimensões externas são (12 + 2x) e (8 + 2x). Logo:
(12 + 2x)(8 + 2x) = 192
🔹 Passo 4 — desenvolver e resolver
96 + 24x + 20x + 4x² = 192
4x² + 44x + 96 − 192 = 0
4x² + 44x − 96 = 0
Dividindo por 4: x² + 11x − 24 = 0
Fatorando: (x + 12)(x − 2) = 0 → x = 2 ou x = −12.
Descartamos x = −12 (largura não pode ser negativa), então x = 2 m.
🔹 Resposta
A largura do deck é 2 m — alternativa A.