Questão comentada CFAQ e CAAQ: funções / composição de funções
Enunciado
Sejam as funções reais dadas por f(x) = -x + 1 e g(x) = 5x² + 3x - 2. Se m = f(n), então g(m) vale:
Alternativas
- A) −3n²−7+2
- B) −3n²+8n−2
- C) 3n²−5n−2
- D) 5n²−2n−1
- E) 5n²−13n+6
Resolução comentada
A questão pede a composição g(f(n)). Vamos primeiro achar m = f(n) e depois aplicar g.
🔹 Passo 1 — calcular m = f(n)
f(x) = -x + 1, então:
m = f(n) = 1 - n.
🔹 Passo 2 — aplicar g em m
g(x) = 5x² + 3x - 2. Substituindo x por m:
g(m) = 5(1 - n)² + 3(1 - n) - 2.
🔹 Passo 3 — expandir com cuidado
(1 - n)² = 1 - 2n + n².
5(1 - 2n + n²) = 5 - 10n + 5n².
3(1 - n) = 3 - 3n.
Juntando: 5 - 10n + 5n² + 3 - 3n - 2 = 5n² - 13n + 6.
Resposta: 5n² - 13n + 6 — alternativa E