Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação fracionária
Enunciado
Qual deve ser o valor real de y para que as frações (2y+1)/(y+2) e (y+5)/(y+3) sejam numericamente iguais?
Alternativas
- A) {2,3}
- B) {−3,−3}
- C) {−√ 2,√2}
- D) {−√ 3,√3}
- E) {−√ 7,√7}
Resolução comentada
Duas frações são equivalentes quando seus produtos cruzados são iguais. Vamos montar a equação e resolver.
🔹 Passo 1 — igualar os produtos cruzados
(2y + 1)(y + 3) = (y + 5)(y + 2)
🔹 Passo 2 — expandir os dois lados
Esquerda: 2y² + 6y + y + 3 = 2y² + 7y + 3
Direita: y² + 2y + 5y + 10 = y² + 7y + 10
🔹 Passo 3 — simplificar a equação
2y² + 7y + 3 = y² + 7y + 10
Subtraindo y² + 7y + 10 dos dois lados:
y² − 7 = 0 → y² = 7 → y = ±√7.
🔹 Resposta
Os valores reais de y são √7 e −√7 — alternativa E.