Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 2º grau / relações de Girard
Enunciado
Um professor escreveu uma equação do segundo grau. Um aluno copiou errado o termo constante e achou as raízes -3 e -2. Outro aluno copiou errado o coeficiente do termo do primeiro grau e achou as raízes 1 e 4. A diferença positiva entre as raízes da equação correta é:
Alternativas
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
Resolução comentada
Nas relações de Girard, quando alguém erra apenas o termo constante (c), o coeficiente b permanece correto, então a soma das raízes está certa. Quando erra apenas o coeficiente de x (b), o termo c permanece correto, então o produto das raízes está certo.
🔹 Passo 1 — soma correta das raízes
Quem errou só c manteve b: soma = -3 + (-2) = -5.
🔹 Passo 2 — produto correto das raízes
Quem errou só b manteve c: produto = 1 × 4 = 4.
🔹 Passo 3 — montar a equação correta
Com soma -5 e produto 4, a equação é x² - (soma)x + produto = 0:
x² - (-5)x + 4 = 0 → x² + 5x + 4 = 0.
🔹 Passo 4 — achar as raízes corretas
Fatorando: x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0.
Raízes: x = -1 e x = -4.
🔹 Passo 5 — diferença positiva entre as raízes
Diferença positiva = |-1 - (-4)| = 3.
Resposta: 3 — alternativa C