Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 2º grau / relações de Girard
Enunciado
Na equação (k+1)x² - 5x + 3 = 0, uma das raízes é igual ao inverso da outra. Nessas condições, qual o valor de k?
Alternativas
- A) k=6
- B) k=5
- C) k=4
- D) k=3
- E) k=2
Resolução comentada
Se uma raiz é o inverso da outra, o produto das raízes é 1. Usando a relação de Girard, o produto das raízes de ax² + bx + c = 0 é c/a.
🔹 Passo 1 — interpretar 'raiz inversa'
Se as raízes são r e 1/r, então:
r × (1/r) = 1.
🔹 Passo 2 — aplicar a relação de Girard
Na equação (k+1)x² − 5x + 3 = 0, temos a = k+1 e c = 3. O produto das raízes é c/a:
3/(k+1) = 1
🔹 Passo 3 — resolver para k
Multiplicando cruzado: 3 = k + 1 → k = 2.
🔹 Resposta
O valor de k é 2 — alternativa E.