Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 2º grau - problema das idades
Enunciado
A multiplicação entre a idade de Kárita e a idade de Karla é igual a 374. Kárita é 5 anos mais velha que Karla. Quantos anos Karla e Kárita possuem respectivamente?
Alternativas
- A) 12 e 17 anos
- B) 17 e 22 anos
- C) 22 e 27 anos
- D) 20 e 25 anos
- E) 18 e 23 anos
Resolução comentada
Vamos chamar a idade de Karla de k. Como Kárita é 5 anos mais velha, sua idade é k + 5. O produto das idades é 374.
🔹 Passo 1 — montar a equação
k(k + 5) = 374
k² + 5k - 374 = 0.
🔹 Passo 2 — calcular o discriminante
Δ = 5² - 4·1·(-374) = 25 + 1.496 = 1.521.
√1.521 = 39.
🔹 Passo 3 — achar as idades
k = (-5 + 39)/2 = 34/2 = 17.
Kárita = k + 5 = 22.
Resposta: Karla 17 anos e Kárita 22 anos — alternativa B