Qual é o gabarito desta questão?

O gabarito informado no banco de resoluções é a alternativa E.

Qual é a principal pegadinha desta questão?

A condição 'raízes reais e diferentes' exige Δ > 0, não apenas Δ ≥ 0: - ❌ Usar Δ ≥ 0 e chegar a k ≤ 12,5 (não está entre as alternativas, mas a ideia é a armadilha). - ❌ Errar o sinal ao expandir -4·2·(k-8), obtendo 36 - 8k - 64 = -28 - 8k. - ❌ Resolver 100 - 8k = 0 e marcar k = 12,5 sem considerar a desigualdade.

Questão comentada Matéria: Matemática Tema: equação do 2º grau / discriminante Origem: Prova CFAQ MOM CIABA 2024

Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 2º grau / discriminante

Q: Como resolver esta questão passo a passo?

Para que uma equação do 2º grau tenha **raízes reais e diferentes**, o discriminante **Δ** deve ser **positivo** (Δ > 0). ## 🔹 Passo 1 — identificar os coeficientes 2x² + 6x + (k - 8) = 0 a = 2, b = 6, c = k - 8. ## 🔹 Passo 2 — calcular Δ Δ = b² - 4ac = 6² - 4·2·(k - 8) Δ = 36 - 8(k - 8) Δ = 36 - 8k + 64 = **100 - 8k**. ## 🔹 Passo 3 — impor Δ > 0 100 - 8k > 0 100 > 8k k < 100/8 **k < 12,5**. **Resposta: k < 12,5 — alternativa E**

Enunciado

Qual o valor de k para que a equação 2 x2 +6 x+k−8=0 tenha raízes reais e diferentes?

Alternativas

A) k>4
B) k>8
C) k>6,25
D) k<16,5
E) k<12,5

Resolução comentada

Para que uma equação do 2º grau tenha raízes reais e diferentes, o discriminante Δ deve ser positivo (Δ > 0).

🔹 Passo 1 — identificar os coeficientes

2x² + 6x + (k - 8) = 0

a = 2, b = 6, c = k - 8.

🔹 Passo 2 — calcular Δ

Δ = b² - 4ac = 6² - 4·2·(k - 8)

Δ = 36 - 8(k - 8)

Δ = 36 - 8k + 64 = 100 - 8k.

🔹 Passo 3 — impor Δ > 0

100 - 8k > 0

100 > 8k

k < 100/8

k < 12,5.

Resposta: k < 12,5 — alternativa E

Gabarito: E