Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 2º grau / discriminante
Enunciado
Qual o valor de k para que a equação 2x² + 4x + k - 6 = 0 tenha uma única raiz real?
Alternativas
- A) k=8
- B) k=4
- C) k=2
- D) k=10
- E) k=12
Resolução comentada
Uma equação do 2º grau tem uma única raiz real quando o discriminante (delta) é igual a zero. Vamos usar essa condição.
🔹 Passo 1 — identificar coeficientes
Na equação 2x² + 4x + k − 6 = 0, temos a = 2, b = 4 e c = k − 6.
🔹 Passo 2 — usar a condição de raiz única
Delta = b² − 4ac = 0.
4² − 4·2·(k − 6) = 0
16 − 8(k − 6) = 0
🔹 Passo 3 — resolver para k
16 − 8k + 48 = 0
64 − 8k = 0
8k = 64 → k = 8.
🔹 Resposta
O valor de k é 8 — alternativa A.