Questão comentada CFAQ e CAAQ: equação do 1º grau
Enunciado
Se você multiplicar um número racional por 10, somar 6, elevar ao quadrado, dividir por 2, subtrair 1 e calcular a raiz quadrada do resultado, você obterá 7. Qual é o número racional?
Alternativas
- A) 5/5
- B) 4/5
- C) 3/5
- D) 2/5
- E) 1/5
Resolução comentada
Vamos seguir as operações na ordem inversa, desfazendo a raiz quadrada, a divisão, o quadrado e as outras operações.
🔹 Passo 1 — escrever a equação
Seja x o número racional. A sequência dá:
√(((10x + 6)²)/2 − 1) = 7
🔹 Passo 2 — eliminar a raiz quadrada
((10x + 6)²)/2 − 1 = 49 → ((10x + 6)²)/2 = 50 → (10x + 6)² = 100.
🔹 Passo 3 — tirar a raiz quadrada
10x + 6 = ±10.
🔹 Passo 4 — resolver os dois casos
Caso 1: 10x + 6 = 10 → 10x = 4 → x = 0,4 = 2/5.
Caso 2: 10x + 6 = −10 → 10x = −16 → x = −1,6 (não está entre as alternativas).
🔹 Resposta
O número racional é 2/5 — alternativa D.