Questões comentadas PREPOM Matemática CFAQ 2024: resolução passo a passo

Questões comentadas PREPOM Matemática CFAQ 2024 ajudam o candidato a enxergar o padrão da banca: enunciado curto, conta direta e uma armadilha pequena que derruba quem resolve no impulso. Abaixo estão sete questões reais do banco local de provas anteriores, todas com gabarito confirmado no arquivo `banco-limpo.json`.

Use este artigo como treino de bordo: leia o enunciado, tente resolver no papel e só depois confira a explicação. Matemática de PREPOM não costuma pedir teoria bonita; costuma pedir leitura atenta, unidade correta e conta limpa. Quem pula etapa perde ponto em pergunta que daria para acertar.

Como estudar este bloco

O objetivo aqui não é decorar resposta. É aprender a reconhecer o tipo de raciocínio: trigonometria básica, regra de três, velocidade relativa, área, porcentagem, divisão de carga e fração de hora. Essas sete questões cobrem situações que aparecem com cara de operação: rampa, convés, navio, farol, contêiner, carga e travessia.

Em prova, a banca sabe que o candidato está nervoso. Por isso, ela mistura número com texto. O candidato lê “120 m”, “30 graus”, “500 toneladas”, “10 minutos” e sai multiplicando qualquer coisa. O melhor método é separar dado, fórmula e unidade antes da conta.

Questão 1: rampa e seno de 30 graus

Enunciado: Um carro sobe uma rampa de 120 m de comprimento que faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Ao chegar no final da rampa, quantos metros elevou-se verticalmente o carro?

Alternativas: A) 92 · B) 75 · C) 70 · D) 60 · E) 45. Gabarito: D.

Passo a passo: A rampa é a hipotenusa do triângulo. A elevação vertical é o cateto oposto ao ângulo de 30°. Então usamos seno: sen 30° = cateto oposto / hipotenusa. Como sen 30° = 1/2, fica 1/2 = altura / 120. Logo, altura = 120 x 1/2 = 60 m.

Pegadinha: usar 120 m como se fosse altura. A rampa é inclinada; ela não representa a subida vertical.

Dica de prova: se o enunciado fala em rampa e ângulo com o plano horizontal, desenhe o triângulo antes de escolher a operação.

Questão 2: trabalhadores e tempo

Enunciado: Se 6 trabalhadores conseguem limpar um convés de um navio em 4 horas, em quantas horas 8 trabalhadores conseguirão limpar o mesmo convés?

Alternativas: A) 3 · B) 4 · C) 5 · D) 6 · E) 8. Gabarito: A.

Passo a passo: O trabalho total é o mesmo. Mais trabalhadores reduzem o tempo, então a relação é inversa. Multiplique trabalhadores por horas: 6 x 4 = 24 trabalhador-hora. Com 8 trabalhadores, o tempo será 24 / 8 = 3 horas.

Pegadinha: fazer regra direta e aumentar o tempo para 5 horas ou mais. Se entrou mais gente no mesmo serviço, o tempo precisa cair.

Dica de prova: sempre pergunte: quando uma grandeza sobe, a outra sobe junto ou desce? Essa pergunta decide se a regra é direta ou inversa.

Questão 3: dois navios se aproximando

Enunciado: Um navio parte em linha reta do porto A em direção ao porto B, a uma velocidade constante de 12 km/h. Ao mesmo tempo, outro navio parte em linha reta do porto B em direção ao porto A, a uma velocidade constante de 18 km/h. A distância entre os portos A e B é de 150 km. Qual será o tempo decorrido até que os navios se encontrem?

Alternativas: A) 2 horas · B) 3 horas · C) 4 horas · D) 5 horas · E) 6 horas. Gabarito: D.

Passo a passo: Como os navios vêm um ao encontro do outro, as velocidades se somam. A velocidade de aproximação é 12 + 18 = 30 km/h. O tempo é distância dividida pela velocidade: 150 / 30 = 5 horas.

Pegadinha: usar só a velocidade de um navio. Quando os dois se movem em sentidos opostos, ambos ajudam a fechar a distância.

Dica de prova: em encontro, some velocidades; em perseguição, subtraia velocidades.

Questão 4: farol, altura e tangente

Enunciado: Um navio está navegando em linha reta em direção a um farol localizado em uma ilha. O capitão observa o farol com ângulo de elevação de 30°. Se a altura do farol é de 50 metros, qual é a distância entre o navio e o farol? Considere √3 ≅ 1,7.

Alternativas: A) 125 m · B) 115 m · C) 105 m · D) 95 m · E) 85 m. Gabarito: E.

Passo a passo: A altura do farol é o cateto oposto; a distância horizontal é o cateto adjacente. A tangente liga esses dois lados: tg 30° = altura / distância. Como tg 30° = 1/√3, temos 1/1,7 = 50 / distância. Então distância = 50 x 1,7 = 85 m.

Pegadinha: confundir seno com tangente. Aqui a questão não dá a hipotenusa; ela pede distância horizontal.

Dica de prova: altura com distância no chão costuma pedir tangente.

Questão 5: área de contêiner retangular

Enunciado: Um navio está transportando contêineres retangulares. Se a área da base de um contêiner retangular é de 72 m² e seu comprimento é o dobro da largura, qual é o comprimento do contêiner?

Alternativas: A) 8 m · B) 10 m · C) 12 m · D) 14 m · E) 16 m. Gabarito: C.

Passo a passo: Chame a largura de x. O comprimento é 2x. A área do retângulo é comprimento x largura: 2x . x = 72. Então 2x² = 72, x² = 36 e x = 6. O comprimento é 2x = 12 m.

Pegadinha: marcar 6 m, que é a largura, não o comprimento. A pergunta pede o lado maior.

Dica de prova: quando aparecer “dobro da largura”, monte uma variável para cada lado antes de resolver.

Questão 6: aumento percentual de carga

Enunciado: Um navio está carregando contêineres e aumenta sua capacidade de carga em 20%. Se a capacidade original era de 500 toneladas, qual é a capacidade após o aumento?

Alternativas: A) 520 t · B) 560 t · C) 600 t · D) 620 t · E) 640 t. Gabarito: C.

Passo a passo: Primeiro calcule 20% de 500: 0,20 x 500 = 100 toneladas. Depois some ao valor original: 500 + 100 = 600 toneladas.

Pegadinha: calcular só o aumento e esquecer de somar ao total inicial.

Dica de prova: “após o aumento” pede valor final, não apenas a diferença.

Questão 7: carga restante por dia

Enunciado: Um navio de carga tem um total de 5.000 toneladas de carga. Ele já descarregou 1.400 toneladas e precisa descarregar o restante em 3 dias. Quantas toneladas ele precisa descarregar por dia?

Alternativas: A) 1.000 t · B) 1.050 t · C) 1.100 t · D) 1.150 t · E) 1.200 t. Gabarito: E.

Passo a passo: A carga restante é 5.000 - 1.400 = 3.600 toneladas. Dividindo por 3 dias, temos 3.600 / 3 = 1.200 toneladas por dia.

Pegadinha: dividir 5.000 por 3 sem retirar o que já foi descarregado.

Dica de prova: toda vez que o enunciado trouxer “já fez”, “já descarregou” ou “já percorreu”, calcule o restante primeiro.

O padrão dessas questões

Perceba que nenhuma questão exige fórmula longa. A dificuldade está em saber o que o enunciado está pedindo. Em bordo, isso também acontece: uma medição errada, uma unidade ignorada ou uma leitura apressada muda toda a decisão. Na prova, o prejuízo é ponto perdido. Na rotina, pode virar retrabalho.

Treine sempre com papel e tempo marcado. Se você só lê resolução pronta, acha que sabe. Quando precisa montar a conta sozinho, descobre onde está errando. Esse é o papel do simulado: transformar erro em diagnóstico antes do dia da prova.

Fontes

• Banco local de provas anteriores: `Material Didatico/banco-questoes/provas-anteriores/banco-limpo.json`, origem CFAQ 2024, gabaritos confirmados.
• Contrato interno de questão comentada: `briefings/CONTRATO-DADOS-questao-comentada.md`.